Question

某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为

 

．

Answer 1

分析：将点（1，4）分别代入y=kt，y=

m

t

中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.25代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．

解答：解：把点（1，4）分别代入y=kt，y=

m

t

中，得k=4，m=4，
∴y=4t，y=

4

t

，
把y=0.25代入y=4t中，得t₁=

0.25

4

=

1

16

，
把y=0.25代入y=

4

t

中，得t₂=

4

0.25

=16，
∴治疗疾病有效的时间为：t₂-t₁=16-0.0625=16-

1

16

=15

15

16

；
故答案为：15

15

16

．

点评：本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用．关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差．