题目内容

定义域为{x|x≠0}的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），（x，y∈R）且f（8）=3，则f(
2
)=（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
8
D、
3
16
分析：根据题意可得f（8）=3f（2）=6f(
2
)，从而求得f(
2
) 的值．
解答：解：∵函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），（x，y∈R）且f（8）=3，
∴f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）=3 （f(
2
) + f(
2
)）=6f(
2
)=3，
∴f(
2
)=
1
2
，
故选A．
点评：本题考查根据函数的性质求函数的值，得到f（8）=3f（2）=6f(
2
)，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，图象关于原点对称，则对函数奇偶性而言，f（x）是
奇
奇
函数；若当x＞0时，f（x）=x（1+lnx），则当x＜0时，f（x）的解析式为
f（x）=x[1+ln（-x）]
f（x）=x[1+ln（-x）]
．
（理科）设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，值域为R且同时满足下列条件：
（1）对于任意非零实数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）对于任意正数x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0．
出符合上述条件的一个函数f（x）
=log2|x|（答案不唯一）
=log2|x|（答案不唯一）
．
已知函数f(x)=
11-x
，对于n∈N+，定义f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，
当x＞0时，g（x）=|f2009（x）|．
（1）求g（x）；
（2）若存在实数a，b（a＜b）使得该函数在[a，b]上的最大值为ma，最小值为mb，求非零实数m的取值范围．
如图，已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0则不等式
f（x）＞0的解集为
（-3，0）∪（3，+∞）
（-3，0）∪（3，+∞）
．
（2013•烟台二模）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（-x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx-x+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（　　）

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