题目内容

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线焦点的距离为
3
2
4
3
2
4
．
分析：根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线焦点的距离．
解答：解：依题意可知F坐标为（
p
2
，0）
∴B的坐标为（
p
4
，1）代入抛物线方程得
p2
2
=1，解得p=
2
，
∴抛物线准线方程为x=-
2
2
，
所以点B到抛物线准线的距离为
2
4
+
2
2
=
3
2
4
，
则B到该抛物线焦点的距离为
3
2
4
．
故答案为：
3
2
4
．
点评：本题主要考查抛物线的定义及几何性质，属容易题．
练习册系列答案
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精英家教网如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x
抛物线y2=2px（p＞0）上的点M（4，y）到焦点F的距离为5，O为坐标原点，则△OFM的面积为
2
2
．
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3
2
2
，则p的值为（　　）
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y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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