Question

以双曲线y²=1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是

1. A.
   y²=4x
2. B.
   y²=-4x
3. C.
   
4. D.
   y²=-8x

Answer 1

D
分析：根据双曲线方程，算出它的左焦点为F（-2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y²=-2px，（p＞o），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．
解答：∵双曲线的方程为y²=1
∴a²=3，b²=1，得c==2，
∴双曲线的左焦点为F（-2，0），也是抛物线的焦点
设抛物线方程为y²=-2px，（p＞o），则=2，得2p=8
∴抛物线方程是y²=-8x
故选：D
点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的左焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．