Question

根据下列条件求圆锥曲线的标准方程．
（ I）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；
（ II）经过两点P1(

6

，1)，P2(-

3

，-

2

)的椭圆．

Answer 1

分析：（I）由双曲线的焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8，求出a，b值，代入可得双曲线方程
（II）设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0），代入两定点坐标，构造关于m，n的方程，求出m，n值可得椭圆的方程．

解答：解：（ I）∵双曲线的焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8
故a=5，b=4
则a²=25，b²=16
故双曲线方程为

x2

25

-

y2

16

=1
（II）设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0）
由椭圆经过两点P1(

6

，1)，P2(-

3

，-

2

)两点
则

6m+n=1 3m+2n=1

解得

m= 1 9 n= 1 3

故椭圆方程为

x2

9

+

y2

3

=1

点评：本题考查的知识点是双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，（I）的关键是求出a，b的值，（II）中不知道焦点位置，故可用“模糊设法”，将方程设为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0）．