题目内容
在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2则△ABC的形状为（ ）
| A．直角三角形 | B．锐角三角形 |
| C．等腰直角三角形 | D．钝角三角形 |
∵sinA+cosA=
sin（A+
），sinB+cosB=
sin（B+
），
∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
sin（A+
）•
sin（B+
）=2，
∴sin（A+
）=1且sin（B+
）=1或sin（A+
）=-1且sin（B+
）=-1（舍去）．
∴A=B=
．
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选C．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴sin（A+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴A=B=
| π |
| 4 |
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选C．
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