Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-a）（x-a-6）≤0}
（1）a=1，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意，A、B为一元二次不等式的解集，解不等式可得集合A、B；又由交集的性质，计算可得答案．
（2）先化简求出集合B，再根据A是B的子集建立不等关系，解之即可求出参数a的范围．

解答：解：（1）当a=1时，由已知得：B={x|（x-1）（x-7）≤0}={x|1≤x≤7}，
∵A={x|x²-2x-3＜0}={ x|-1＜x＜3}，
∴A∩B={ x|-1＜x＜3}∩{ x|1≤x≤7}={x|1≤x＜3}为所求．
（2）B：（x-a）[x-（6+a）]≤0． （2分）
∵a＜6+a
∴B：a≤x≤6+a，又A⊆B．则

6+a≥3 a≤-1

，
∴-3≤a≤-1 （6分）
得实数a的取值范围[-3，-3]．

点评：本题考查交集的运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解不等式．本题考查集合间的关系的应用，考查数形结合思想和分类讨论思想，属于基础题．