Question

【题目】已知椭圆的焦距为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在k

【解析】

试题（1）由2c=，得；又点在椭圆上，.解方程组求出，即可得椭圆的方程；（2）当时，直线，可求出点，检验知，不在椭圆上；当时，可设直线，即代入整理得，因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上.所以，解得因为此时点在直线上，所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.

试题解析：（1）由已知，焦距为2c=

又

点在椭圆上，

故，所求椭圆的方程为

（2）当时，直线，点不在椭圆上；

当时，可设直线，即

代入整理得

因为，所以

若关于直线对称，则其中点在直线上

所以，解得因为此时点在直线上，

所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.