题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1A，B1B的中点，则CM与ND1所成的角的正弦值等于（ ）
A、
| ||||
B、
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C、
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D、
|
分析：先建立空间直角坐标系，再分别求相关点的坐标，再求相关向量的坐标，最后用向量的夹角求解．
解答：解：以A为原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，
则C（2，2，0），D1（0，2，2），M（0，0，1），N（2，0，1）
=（-2，-2，1），
=（2，-2，-1），
∴|cosα|=
=
．
故选C．
则C（2，2，0），D1（0，2，2），M（0，0，1），N（2，0，1）
| CM |
| D1N |
∴|cosα|=
|
| ||||
|
|
4
| ||
| 9 |
故选C．
点评：本题主要考查用向量法求解异面直线所成的角．一定要注意异面直线所成角的范围与向量的夹角范围不同．
练习册系列答案
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
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如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）