Question

函数f(x)=sin2x+5sin(+x)+3的最小值是（    ）

A.-3          B.-6            C.           D.-1

Answer 1

解法一:f(x)=-cos(2x+)+5sin(x+)+3

=2sin²(x+)+5sin(x+)+2

=2［sin(x+)+］²-.

当sin(x+)=-1时，

f(x)的最小值为-1.

解法二：f(x)=2sinxcosx+(sinx+cosx)+3.

设sinx+cosx=t,t∈［-,］,则

2sinxcosx=t²-1,

f(x)=t²+t+2=(t+)²-98.

又∵t∈［-,］,

∴t=-时，f(x)取得最小值-1.

答案:D