Question

已知A(2,0)、B(0,6)，O为坐标原点.

(1)若C点在线段OB上，且∠BAC=,求△ABC的面积；

(2)若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线l:ax+10y+84-

108=0经过点P，求直线l的倾斜角.

Answer 1

解：(1)设C(0,b),

∵k_AB==-3,k_AC=,

由=1,解得b=1,即C(0,1).

∴S_△ABC=×(6-1)×2=5.

(2)∵AB的方程为3x+y-6=0,

∴OD的方程为x-3y=0.

解方程组

∴D().

由,得P().

∵点P在直线l上，

∴a+10×(-)+84-108=0.

∴a=10.

由k=-,得直线l的倾斜角为.