Question

已知f（x）=ax²+x-a，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x²-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

Answer 1

（1）当a=1，不等式f（x）≥1即 x²+x-1≥1，即（x+2）（x-1）≥0，解得 x≤-2，或 x≥1，故不等式的解集为{x|x≤-2，或 x≥1}．
（2）由题意可得 （a+2）x²+4x+a-1＞0恒成立，当a=-2 时，显然不满足条件，∴

a+2＞0 △=16-4(a+2)(a-1)＜0

．
解得 a＜2，故a的范围为（-∞，2）．
（3）若a＜0，不等式为 ax²+x-a-1＞0，即 （x-1）（x+

a+1

a

）＜0．
∵1-

a+1

a

=

2a+1

a

，
∴当-

1

2

＜a＜0时，1＜-

a+1

a

，不等式的解集为 {x|-1＜x＜-

a+1

a

}；
当 a=-

1

2

时，1=-

a+1

a

，不等式即（x-1）²＜0，它的解集为∅；
当a＜-

1

2

时，1＞-

a+1

a

，不等式的解集为 {x|-

a+1

a

＜x＜1}．