题目内容

等比数列{an}中，公比q＞0，数列的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，求数列{an}的通项公式．
分析：当q=1时，检验是否满足题意；当q＞0且q≠1时，由S4=5S2得：
a1(1-q4)
1-q
=5×
a1(1-q2)
1-q
，解方程可求q，进而可求通项
解答：解：当q=1时，an=a3=2，S4=8，S2=4，不满足S4=5S2（3分）
当q＞0且q≠1时，由S4=5S2得：
a1(1-q4)
1-q
=5×
a1(1-q2)
1-q
，
整理可得1+q2=5，
∴q=2，an=2n-2
∴数列{an}的通项公式是：an=2n-2（10分）
点评：本题主要考查了利用基本量表示等比数列的通项公式及求和公式，解题中要注意：涉及到等比数列的求和公式时，要考虑公比q是否为1
练习册系列答案
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等比数列{an}中，a2=18，a4=8，则公比q等于（　　）
已知等比数列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设bn=an（
9
10
）n，证明：对任意的正整数n、m，均有|bn-bm|＜
3
5
．
在等比数列{an}中，a3=2，a7=32，则a5=
8
8
．
已知等比数列{an}中，an=2×3n-1，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为
9n-1
4
9n-1
4
．
在等比数列{an}中，已知对n∈N*有a1+a2+…+an=2n-1，那么
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　　）

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