Question

已知关于x的方程ax²+x+1=0(a∈R,a≠0)的任一个根z₀.都满足|z₀+1|=1,求a的取值范围.

Answer 1

解：由于此方程为实系数方程，所以分情况讨论：Δ=1-4a.

(1)当Δ=1-4a≥0时，即a≤时，z∈R.由|z+1|=1.解得z=0或-2.将z=0代入原方程无解，舍去.将z=-2代入原方程得a=∈(-∞,,即a=时满足题目要求.

(2)当Δ=1-4a＜0时，即a＞时,z=,

则|z+1|=|+1±i|=1,

即a＞时，必有|z+1|=1.

综上，满足条件的a的取值范围是［,+∞).