题目内容

如果椭圆
x2
81
+
y2
25
=1上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为（　　）
分析：根据椭圆的定义得：|MF2|=18-2=16，ON是△MF1F2的中位线，由此能求出|ON|的值．
解答：解：∵椭圆
x2
81
+
y2
25
=1，
∴a=9，
根据椭圆的定义得：|MF2|=18-2=16，
而ON是△MF1F2的中位线，
∴|ON|=
|MF2|
2
=8，
故选C．
点评：本题考查椭圆的写定义和三角形的中位线，考查基础知识的灵活运用．作出草图数形结合效果更好．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题：
①若0＞a＞b，则
1
a
＜
1
b
；
②x＞0，x+
1
x-1
的最小值为3；
③椭圆
x2
4
+
y2
3
=1比椭圆
x2
4
+
y2
2
=1更接近于圆；
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为
①②③
①②③
．（写出所有真命题的序号）
如果椭圆C和双曲线C′具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则称椭圆C是双曲线C′的“伴生”椭圆，据此，焦点在x轴上，以y=±x为渐近线，且焦点到渐近线距离为1的双曲线的“伴生”椭圆的方程是
x2
4
+
y2
2
=1
x2
4
+
y2
2
=1
．
下列命题中，真命题个数为（　　）
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a 
=(1，-2)；
②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1；
③曲线
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
④如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是
2
6
3
．
如果椭圆
x2
81
+
y2
25
=1上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为（　　）
A．2B．4C．8D．
3
2

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