题目内容
已知函数f(x)＝2cosxsin(x＋
)－
sin2x＋sinxcosx．
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)将函数f(x)的图象沿x轴向右平移m个单位后的图象关于直线x＝
对称，求m的最小正值．
)－sin2x＋sinxcosx．(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)将函数f(x)的图象沿x轴向右平移m个单位后的图象关于直线x＝
对称，求m的最小正值．（1）[kπ＋
，kπ＋
]，k∈Z
（2）
，kπ＋]，k∈Z（2）
解：(1)f(x)＝2cosx(
sinx＋
cosx)－sin2x＋sinxcosx
＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx
＝sin2x＋cos2x
＝2sin(2x＋)，
由＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋
π，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z．
故函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z．
(2)y＝2sin(2x＋)―→y＝2sin(2x＋－2m)，
∵y＝2sin(2x＋－2m)的图象关于直线x＝对称，
∴2·＋－2m＝kπ＋ (k∈Z)，
∴m＝－kπ＋(k∈Z)，
当k＝0时，m的最小正值为．
sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx＝sinxcosx＋
cos2x－sin2x＋sinxcosx＝sin2x＋
cos2x＝2sin(2x＋
)，由
＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得kπ＋
≤x≤kπ＋，k∈Z．故函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋
，kπ＋]，k∈Z．(2)y＝2sin(2x＋
)―→y＝2sin(2x＋－2m)，∵y＝2sin(2x＋
－2m)的图象关于直线x＝对称，∴2·
＋－2m＝kπ＋ (k∈Z)，∴m＝－
kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，m的最小正值为
．
练习册系列答案
相关题目
向量
记
的单调递增区间；
，求函数
)的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象( )
个单位
个单位
(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( )
个单位，所得到的函数是偶函数；
)<f(
)；
－x)．
－
)－2cos2
．
对称，则实数a的值为( )
与
在区间
上截曲线
所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ）
的部分图象如图所示，则
+
的值等于 ． 