题目内容
已知函数
，
（Ⅰ）若函数
在
时取极值，求
的单调递减区间.
（Ⅱ）证明：对任意的
，都有
.
（Ⅲ）若
，
，
，求证：
.
，（Ⅰ）若函数
在时取极值，求的单调递减区间.（Ⅱ）证明：对任意的
，都有.（Ⅲ）若
，，，求证：.解：（Ⅰ）
减区间
（Ⅱ）
，
为偶函数
时： 若
，
，
在
上单调递增，
，即
若
，
，即当
时，
当
时， 由
为偶函数
，即
所以对任意的
，都有
（Ⅲ）证明：由
得
即
所以
则
又
，
即
故
减区间
（Ⅱ）
，为偶函数时： 若，，在上单调递增，，即若
，，即当时，当
时， 由为偶函数，即所以对任意的
，都有（Ⅲ）证明：由
得即
所以
则
又
， 即故
练习册系列答案
相关题目
已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
的定义域为
，部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数
，
满足
，则
的取值范围是( ) 
B．
C．
D．
)已知函数 ，(
>0)，若函
的最小正周期为
．
，当f(x)=
时，求
的值．已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.