题目内容
12、三棱锥P-ABC中∠ABC=90°，PA=PB=PC，则下列说法正确的是（ ）
分析：由题意∠ABC=90°，PA=PB=PC，推出P在底面的射影落在△ABC的斜边的中点O处，证明平面PAC⊥平面ABC，即可确定结果．
解答：
解：如图，因为∠ABC=90°，PA=PB=PC，
所以点P在底面的射影落在△ABC的斜边的中点O处，
连接OB、OP，则PO⊥OB．又∵PA=PC，所以PO⊥AC，且AC∩OB=O，
所以PO⊥平面ABC．又∵PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC，
故选A．
解：如图，因为∠ABC=90°，PA=PB=PC，所以点P在底面的射影落在△ABC的斜边的中点O处，
连接OB、OP，则PO⊥OB．又∵PA=PC，所以PO⊥AC，且AC∩OB=O，
所以PO⊥平面ABC．又∵PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC，
故选A．
点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力 是基础题．
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如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
如图，在三棱锥P-ABC中，
如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．