题目内容

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C=2A，cosA=.

(Ⅰ)求cosC，cosB的值；

(Ⅱ)若=，求边AC的长.

答案：本小题考查三角中的和角倍角公式以及正余弦定理.

解：(Ⅰ)cosC=cos2A=2cos2A-1=2×()2-1=,

∴sinC=,sinA=.

∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=

(Ⅱ)∵,∴accosB=,∴ac=24.   ①

又,C=2A,∴c=2acosA=a.     ②

由①②解得a=4,c=6. 

∴b2=a2+c2-2acosB=16+36-2×4×6×=25,

∴b=5,即边AC的边为5.

练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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