题目内容
已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设g(x)=
(a＞0)若对?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设g(x)=
| ax2-3x+3 |
| x |
（Ⅰ）函数可化为f(x)=
，
∴f（x）∈[-3，3]（5分）
（Ⅱ）若x＞0，则g(x)=
=ax+
-3≥2
-3，
即当ax2=3时，g(x)min=2
-3，又由（Ⅰ）知
∴f（x）max=3（8分）
若对?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，
即g（x）min≥f（x）max，
∴2
-3≥3，
∴a≥3，即a的取值范围是[3，+∞）．（10分）
|
∴f（x）∈[-3，3]（5分）
（Ⅱ）若x＞0，则g(x)=
| ax2-3x+3 |
| x |
| 3 |
| x |
| 3a |
即当ax2=3时，g(x)min=2
| 3a |
∴f（x）max=3（8分）
若对?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，
即g（x）min≥f（x）max，
∴2
| 3a |
∴a≥3，即a的取值范围是[3，+∞）．（10分）
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|