Question

设函数，则下列结论正确的是

1. A.
   函数f（x）的图象关于直线对称
2. B.
   函数f（x）的图象关于点对称
3. C.
   将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
4. D.
   函数f（x）在上单调递增

Answer 1

C
分析：求出函数的对称轴、对称中心、单调增区间，再求出把函数的图象向左平移个单位后，得到函数y的解析式，从而作出判断．
解答：由于函数的对称轴为2x+=kπ+，k∈z，即x=，k∈z，故排除A．
由于函数的对称中心的纵坐标等于0，横坐标x满足2x+=kπ，
即x=，k∈z，故排除B．
把函数的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）
=cos2x的图象，显然y=cos2x是偶函数，故C满足条件．
由 2kπ-≤2x+≤2k+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函数f（x）在上不具有单调性，故排除D．
故选C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，正弦函数的对称性和单调性，属于中档题．