Question

函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的值域是（　　）

• A．[-2，2]
• B．[-

  2

  ，

  2

  ]
• C．[-1，

  2

  ]
• D．[1，

  2

  ]

Answer 1

分析：函数解析式提取

2

，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象即可求出函数的值域．

解答：解：y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∵x∈[0，π]，∴x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴-

2

2

≤sin（x+

π

4

）≤1，即-1≤

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，
则函数的值域是[-1，

2

]．
故选C

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．