Question

对a，b∈R，记max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、3

Answer 1

分析：根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．

解答：解：当x＜-1时，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因为（-x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；
当-1≤x＜

1

2

时，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因为（x+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；
当

1

2

＜x＜2时，x+1^＞2-x；
当x≥2时，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，显然x+1＞x-2；
故f（x）=

2-x      x∈(-∞ 1 2 ) x+1    x∈[ 1 2 ，+∞)

据此求得最小值为

3

2

．
故选C．

点评：本题主要考查给条件求函数解析式的问题．这种先给出定义，让根据条件求解析式是经常考到点．