题目内容
在△ABC中，如果（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，那么角A等于（ ）
分析：由（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，可得b2+c2-a2=-bc，利用余弦定理即可求得角A．
解答：解：∵（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，
∴（b-c）2-a2=-3bc，
∴b2+c2-a2=-bc，
∵b2+c2-a2=2bccosA，
∴2cosA=-1，
∴cosA=-
，又A∈（0°，180°），
∴A=120°．
故选C．
∴（b-c）2-a2=-3bc，
∴b2+c2-a2=-bc，
∵b2+c2-a2=2bccosA，
∴2cosA=-1，
∴cosA=-
| 1 |
| 2 |
∴A=120°．
故选C．
点评：本题考查余弦定理，求得b2+c2-a2=-bc是关键，考查整体代入的思想，属于中档题．
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在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，则此三角形有（ ）
| A、一解 | B、无穷多解 | C、两解 | D、无解 |