Question

（满分14分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证：  ；（2）求证：为减函数   （3）当时，解不等式

Answer 1

解：（1） 

     又若f(x₀)=0, 则f(x)=f(x- x₀+ x₀)=f(x-x₀)f(x₀)=0与已经矛盾，

     故 f(x)> 0                            …………………………4分

（2）设则 又 ∵为非零函数

  

=,

为减函数                         …………………………9分

（3）由

原不等式转化为，结合（2）得：

故不等式的解集为；            …………………………14分