Question

已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）数列{a_n}满足，前n项和为S_n，若S_n=340，求n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）解法1：由已知角A、B、C成等差数列，可得，根据sinC=2sinA得，展开，即可求得角A、C；
解法2：由解法1知，又由sinC=2sinA得c=2a，利用余弦定理，可得c²=a²+b²，从而可得结论；
（Ⅱ）确定 ，利用求和公式及S_n=340，即可求n的值．
解答：解：（Ⅰ）解法1：由已知角A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，
∵A+B+C=π，∴，
由sinC=2sinA得，
∴，
∴，又，
∴，
∴．
解法2：由解法1知，又由sinC=2sinA得c=2a，
∴，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC为Rt△，，．
（Ⅱ） 
∴…，
由，得2^2k+2=1024，
∴k=4，
∴n=8或9．
点评：本题考查数列与解三角形的综合，解题的关键是利用等差数列的性质，正确求数列的和．