Question

下列四个命题：
①p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．
②p：

f(-x)

f(x)

=1；q：y=f（x）是偶函数．
③p：cosα=cosβ；q“tanα=tanβ．
④p：A∩B=A； q：?_UB⊆?_UA    
其中，p是q的充要条件的命题序号是______．

Answer 1

①q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点?△=m²-4（m+3）＞0?m＜-2或m＞6．因此p是q的充要条件，故①正确；
②由p：

f(-x)

f(x)

=1，可得f（-x）=f（x），但是由f（x）=0解得的解集不一定关于原点对称，故函数y=f（x）不一定是偶函数；
反之由q：y=f（x）是偶函数，可能f（x）=0，故不一定有

f(-x)

f(x)

=1．故p是q的既不充分也不必要条件；
③若α=β=

π

2

，则cosα=cosβ，但是tanα与tanβ都不存在；由tan(π+

π

6

)=tan

π

6

，但是cos(π+

π

6

)≠cos

π

6

．故p是q的既不充分也不必要条件；
④由A∩B=A，得A⊆B，∴?_UB⊆?_UA；反之，由?_UB⊆?_UA，可得A⊆B，∴A∩B=A．故④正确．故p是q的充要条件．
综上可知：p是q的充要条件的命题序号是①④．
故答案为①④．