Question

椭圆的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则∠F₁PF₂的大小为    ，△F₁PF₂的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的方程，可得a=3，b=，c==．由椭圆的定义，得|PF₂|=2a-|PF₁|=2，在△PF₁F₂中利用余弦定理，可算出∠F₁PF₂=，最后由正弦定理的面积公式，可得△F₁PF₂的面积．
解答：解：∵椭圆的方程为，
∴a²=9，b²=2，可得a=3，b=，c==
∵|PF₁|=4，|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2
△PF₁F₂中，|F₁F₂|=2c=2，
∴cos∠F₁PF₂==-
∵∠F₁PF₂∈（0，π），∴∠F₁PF₂=
由正弦定理的面积公式，得△F₁PF₂的面积为S=|PF₁|•|PF₂|sin=2
故答案为：，2
点评：本题给出椭圆的焦点三角形△PF₁F₂，求∠F₁PF₂的大小并求面积，着重考查了椭圆的简单几何性质、利用正余弦定理解三角形等知识点，属于基础题．