Question

α，β是两个不重合的平面，下列条件可判定α∥β的有

（4）

．
（1）α，β都平行于直线l，m；
（2）α内有三个不共线的点到β的距离相等；
（3）l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；
（4）l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）列举反例：（1）α∩β=a，l∥m∥a；（2）α∩β=a，且在α内同侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等；（3）当l与m平行；
（4）先判断α内存在两条相交直线与平面β平行，再根据面面平行的判定，即可得到结论．

解答：解：（1）当α∩β=a，l∥m∥a时，不能推出α∥β；
（2）当α∩β=a，且在α内同侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等时，不能推出α∥β；
（3）当l与m平行时，不能推出α∥β；
（4）∵l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，根据面面平行的判定，可得α∥β，
故答案为：（4）．

点评：本题考查面面平行的判定，解题时不正确的结论，列举反例，正确的结论要给出充分的理由．