Question

锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（）
C．（）
D．（）

Answer 1

【答案】分析：由∠C=2∠B，根据由正弦定理：，得到，所以．由题设条件先推导出30°＜∠B＜45°，再由2cos45°＜2cosB＜2cos30°来求的取值范围．
解答：解：∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理：，
得，
∴．
当∠C为最大角时，
∵锐角三角形ABC中∠C＜90°，
∴B＜45°．
当A为最大角时，
∵锐角三角形ABC中A＜90°，
∴B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴＜．
故选C．
点评：本题考查正弦定理的应用，看似简单，实则较难．解题时认真审题，注意合理地进行等价转化，易错点是求∠B的取值范围时容易忽视∠B＞30°的情况．