Question

设a为非零实数，函数y=

1-ax

1+ax

（x∈R，且x≠-

1

a

）的反函数是（　　）

• A、y=

  1-ax

  1+ax

  （x∈R，且x≠-

  1

  a

  ）
• B、y=

  1+ax

  1-ax

  （x∈R，且x≠

  1

  a

  ）
• C、y=

  1+x

  a(1-x)

  （x∈R，且x≠1）
• D、y=

  1-x

  a(1+x)

  （x∈R，且x≠-1）

Answer 1

分析：从条件中函数y=

1-ax

1+ax

（x∈R，且x≠-

1

a

）中反解出x，再将x，y互换即得原函数的反函数，再依据函数的定义域求得反函数的定义域即可．

解答：解：由函数y=

1-ax

1+ax

（x∈R，且x≠-

1

a

）得：
x=

1-y

a(1+y)

，
∴函数y=

1-ax

1+ax

（x∈R，且x≠-

1

a

）的反函数是：
y=

1-x

a(1+x)

（x∈R，且x≠-1）．
故选D．

点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．