Question

现要求建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m²和80元/m²．
（1）请你写出总造价y（单位：元）关于底面一边长x（单位：m）的函数解析式y=f（x）及x的取值范围；
（2）请你给出总造价最低的设计方案．

Answer 1

（1）∵无盖长方体的深为2m，底面一边长xm，容积为8m³，
∴另一边长为

8

2x

=

4

x

m，
∴S_侧=（2x+2×

4

x

）×2=（4x+

16

x

）（m²），S_底=4（m²），
∵池底和池壁的造价分别为120元/m²和80元/m²，
∴总造价y=120×（4x+

16

x

）+80×4=480x+

1920

x

+320（元）（x＞0）．
（2）∵y=480x+

1920

x

+320≥2

480x? 1920 x

+320=960×2+320=2240（元）．（当且仅当x=2时取“=”）．
故该长方体的水池长、宽、高均相等，为2m时总造价最低．