Question

给出下列四个命题：
①在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若

x2

=1，则x=±1；
③命题“两个相似的三角形面积相等”；
④f（x）=|x-1|是偶函数
其中真命题有

②

．

Answer 1

分析：根据空间中两条直线的位置关系可得①错误；通过解方程可得②正确；两个相似的三角形面积比等于相似比的平方；对于④验证f（x）与f（-x）的关系即得．

解答：解：①根据空间中两条直线的位置关系可得：
垂直于同一条直线的两条直线平行或者相交或者异面，所以①错误．
②若

x2

=1，则|x|=1，⇒x=±1；②正确；
③命题“两个相似的三角形面积相等”是假命题；
④由于f（-x）=|-x-1|≠|x-1|，故f（x）=|x-1|不是偶函数；故④错．
故答案为：②．

点评：本题主要考查命题的真假判断与应用、空间中点、线、面的位置关系，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的判定定理与性质定理，以及有关的公理与常识．