Question

已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)∵A∩B＝[1,3]，∴，得m＝3.

(2)∁_RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．

∵A⊆∁_RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.

∴m＞5或m＜－3.