题目内容
已知函数f（x）=| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心；
（2）作函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f1（x）的图象，再把函数f1（x）的图象向右平移
| π |
| 4 |
分析：（1）利用二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过函数f（x）=
sin2x+2cos2x+m在区间[0，
]上的最大值为6，求出m的值．即可求出函数的对称中心．
（2）求出函数f1（x）的表达式，再把函数f1（x）的图象向右平移
个单位得函数f2（x）的图象对应的表达式，利用余弦函数的单调减区间求函数f2（x）的单调递减区间．
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）求出函数f1（x）的表达式，再把函数f1（x）的图象向右平移
| π |
| 4 |
解答：解：（1）函数f（x）=
sin2x+2cos2x+m=
sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+
）+1+m，函数f（x）=
sin2x+2cos2x+m在区间[0，
]上的最大值为6，所以m=3，函数的表达式为f（x）=2sin（2x+
）+4；它的对称中心为（
-
，0），k∈Z．
（2）函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f1（x）=2sin（-2x+
）+4的图象，函数f1（x）的图象向右平移
个单位得函数f2（x）=2sin（-2x+
+
）+4=2cos（2x-
）+4的图象；
函数f2（x）的单调递减区间为：2kπ≤2x-
≤2kπ+π，kπ+
≤x≤kπ+
k∈Z．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
（2）函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f1（x）=2sin（-2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
函数f2（x）的单调递减区间为：2kπ≤2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
点评：本题是中档题，考查函数的最值，对称中心的求法，函数图象的变换，考查计算能力．
练习册系列答案
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