Question

设集合M={x|x=sin

nπ

3

，n∈Z}，则满足条件P∪{

3

2

，-

3

2

}=M的集合P的个数是（　　）

• A、1
• B、3
• C、4
• D、8

Answer 1

分析：先利用列举法求出M={x|x=sin

nπ

3

，n∈Z}，再根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解集合P即可．

解答：解：∵M={x|x=sin

nπ

3

，n∈Z}={0，

3

2

，-

3

2

}
∵P∪{

3

2

，-

3

2

}=M，
∴P={0，

3

2

，-

3

2

}或{0，

3

2

}或{0，-

3

2

}或{0}
故选C．

点评：本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．