Question

【题目】设的内角所对的边为,则下列命题正确的是_____．

①若，则； ②若，则；

③若，则； ④若，则．

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】

利用余弦定理、三角形的性质及基本不等式等知识，对选项逐一证明或找反例，从而得出正确选项.

解：选项①：因为的内角所对的边为

所以当且仅当“”时取“=”，

因为，

故，

因为函数在为单调减函数，

所以，故选项①正确；

选项②：因为，

所以，即，

故，

所以，

因为函数在上为单调减函数，

所以，故选项②正确；

选项③：假设，

则，即，

所以（1），

因为，

所以，

故，同理，

对（1）式两边同时乘以得，

，

与矛盾，

所以假设不成立，即成立，故选项③正确；

选项④：取，

故，

满足，

而，

故为锐角，不能满足，故选项④错误.

故本题的正确选项为①②③．