Question

已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．
（1）求A的大小；
（2）若a=2

3

，b+c=4，求三角形ABC的面积．

Answer 1

（1）∵2acosC=2b+c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC，①
三角形中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，②
联立①②可化简得：2cosAsinC+sinC=0，
在三角形中sinC≠0，得cosA=-

1

2

，
又0＜A＜π，
∴A=

2π

3

；
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bc•cosA，得（2

3

）²=（b+c）²-2bc-2bccos

2π

3

，即12=16-2bc+bc，
解得：bc=4，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．