Question

（09年湖北重点中学联考文）（12分）

已知函数（，、为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得的两个根，满足，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解析：（1），由题意

令，即.

当时，恒成立，没有极值                 

当时，即或时，有两个不相等的实数根，有极值，综上可知，的取值范围为         （6分）

（2）假设存在实数，使的两根满足，即的两根满足，令，则        

解得：                                                      

与（1）中或矛盾，因此，符合条件的实数不存在.        （12分）