Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosC=

1

5

．
（Ⅰ）求sin(C+

π

4

)的值；
（Ⅱ）若

CA

•

CB

=1，a+b=

37

，求边c的值及△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由sin²C+cos²C=1，得sinC=

2 6

5

．
则sin(C+

π

4

)=sinC•cos

π

4

+cosC•sin

π

4

=

2 6

5

×

2

2

+

1

5

×

2

2

=

4 3 + 2

10

.
（Ⅱ）因为

CA

•

CB

=|

CA

||

CB

|cosC=1，则ab=5．
又a+b=

37

，所以a²+b²=（a+b）²-2ab=27．
所以c²=a²+b²-2abcosC=25．
则c=5．
所以S△ABC=

1

2

absinC=

6

．