Question

已知奇函数f(x)＝

(1)求实数m的值；

(2)画出函数图象；

(3)若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围．

Answer 1

：　(1)当x<0时，－x>0，

f(－x)＝－(－x)²＋2(－x)＝－x²－2x.

又∵f(x)为奇函数，

所以f(－x)＝－f(x)＝－x²－2x，

所以f(x)＝x²＋2x，则m＝2.

(2)由(1)知f(x)＝

函数f(x)的图象如图所示．

(3)由图象可知f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上单调递增，只需－1<|a|－2≤1，

即1<|a|≤3，

解得－3≤a<－1或1<a≤3.