Question

设全集U=R，集合M={x|

x

=

x2-2

，x∈R}，N={x|

x+1

≤2，x∈R}，则（?_UM）∩N等于（　　）

• A、{2}
• B、{x|-1≤x≤3}
• C、{x|x＜2或2＜x＜3}
• D、{x|-1≤x＜2或2＜x≤3}

Answer 1

分析：根据根式有意义的条件，分别解出集合M，N，然后再根据补集和交集的定义求出（?_UM）∩N．

解答：解：由

x

=

x2-2

，
得

x=x2-2 x≥0 x2-2≥0

，
∴x=2，
∴M={2}
由

x+1

≤2得

x+1≤4 x+1≥0

，
∴-1≤x≤3，N={x|-1≤x≤3}
∴?_UM={x|x＜2或x＞2}，
∴?_UM∩N={x|-1≤x＜2或2＜x≤3}，
故选D．

点评：此题主要考查根式的定义及其有意义的条件和集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是
高考中的常考内容，要引起注意．