Question

在等差数列{a_n}中，a₅=0.3，a₁₂=3.1，求a₁₈+a₁₉+a₂₀+a₂₁+a₂₂的值．

Answer 1

分析：解法1，由条件建立方程组可得数列的首项为a₁，公差为d，由数列项与公差的关系代入可得答案；
解法2，由题意可得公差，进而可得a₂₀，而a₁₈+a₁₉+a₂₀+a₂₁+a₂₂等于5a₁+95d，代入可得答案．

解答：解：设数列的首项为a₁，公差为d
则

a1+4d=0.3 a1+11d=3.1

，解得

a1=-1.3 d=0.4

∴a₁₈+a₁₉+a₂₀+a₂₁+a₂₂=5a₁+17d+18d+19d+20d+21d=5a₁+95d=31.5
法2：设数列的公差为d，则d=

3.1-0.3

12-5

=0.4，
∴a₂₀=a₁₂+8d=3.1+8×0.4=6.3，
a由等差数列的性质可得：₁₈+a₁₉+a₂₀+a₂₁+a₂₂=5a₂₀=5×6.3=31.5

点评：本题考查等差数列的性质和基本运算，属基础题