题目内容

若a＞1，用数列极限定义证明：=1．

 

答案：
解析：

证明：任给e＞0，欲使＜e，

　　即＜1+e，∵　a＞1，

　　∴　＜loga(1+e)，

　　即＜loga(1+e)．

　　只要

　　即，

　　即当n＞N时，不等式＜e恒成立．

　　∴　=1．

 


练习册系列答案
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已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（将A用a表示）；
（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
对n=1，2，…都成立，求a的取值范围．
已知a>0，数列满足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…．

（1）已知数列极限存在且大于零，求（将A用a表示）；

（2）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=；

（3）若对n=1，2…都成立，求a的取值范围．
已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…。
（1）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=（将A用a表示）；
（2）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：；
（3）若|bn|≤对n=1，2，…都成立，求a的取值范围。
(22)已知a＞0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+,n=1,2,…

(Ⅰ)已知数列{an}极限存在且大于零,求A=an(将A用a表示);

(Ⅱ)设bn=an－A,n=1,2,…,证明:bn+1=－;

(Ⅲ)若|bn|≤,对n=1,2,…都成立,求a的取值范围.

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