Question

已知函数.

       (1) 当时，求函数的单调区间；

       (2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，      求实数的取值范围．

Answer 1

解：(1) 当.时，，

，

由解得，由解得.

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.                    (4分)

(2) 因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，

则当时，不等式恒成立，即恒成立，、

设()，只需即可．

由，               

(i) 当时， ，

当时，，函数在上单调递减，故成立． 

(ii) 当时，由，因，所以，

① 若，即时，在区间上，，

则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，      ，此时不满足条件；

② 若，即时，函数在上单调递减，

在区间上单调递增，同样在上无最大值，当时，   ，不满足条件．

(iii) 当时，由，∵，∴，

∴，故函数在上单调递减，故成立．

综上所述，实数a的取值范围是．