Question

有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据
（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？
（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；
（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．

Answer 1

分析：（1）从小到大排列位置处于中间的数是中位数，中间两个数时，取平均值；
（2）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定；
（3）从5人中任意派两人的可能情况有10种，每种结果出现的可能性相同，记“A、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M，则M包含的结果有7种，由等可能事件的概率可求．

解答：解：（1）A的中位数是（83+85）/2=84，B的中位数是：（84+82）/2=83；
（2）派B参加比较合适．理由如下：

.

xB

=

1

8

(78+79+80+83+85+90+92+95)=85，

.

xA

=

1

8

(75+80+80+83+85+90+92+95)=85，
S²_B=

1

8

[（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=35.5
S²_A=

1

8

[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41；
∵

.

xA

=

.

xB

，S²_B＜S²_A，
∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适．
（3）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），
（B，C），（B，D），（B，E），
（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；
A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．
至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-

3

10

=

7

10

．

点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．