Question

(13分)如图,正方体中．

(Ⅰ)求与所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)异面直线与所成角为；(Ⅱ)二面角的正切值为。

【解析】(I)连接B₁C，则易证B­₁C//A₁D,所以就是异面与所成角,然后解三角形求此角即可.

(II)连接BD交AC于O点，则易证就是二面角的平面角，然后再直角三角形B₁BO中求此角即可.

(Ⅰ)在正方体中, --------------------1

∴A₁B₁CD为平行四边形,∴,--------------------------- 2

所以∠ACB₁或其补角即异面直线与所成角………………3

设正方形边长为

在中,AC=B₁A=B₁C=,………………………….5

∴∠ACB₁=

所以异面直线与所成角为……………………………..6

(Ⅱ)连结BD交AC于O,连结B₁O,…………………………………….7

∵O为AC中点, B₁A=B₁C,BA=BC

∴B₁O⊥AC,BO⊥AC………………………………….9

∴∠B₁OB为二面角的平面角.---------------------------10

在中, B₁B=,BO=--------------------12

∴∠B₁OB=

故二面角的正切值为---------------------13.