题目内容
（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
|  |  |  |  |
(Ⅱ)求
，的值；(Ⅲ)求数学期望
ξ。
解：事件
表示“该生第
门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知
，
，
（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“
”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是
，
（II）由题意知
整理得 
，
由
，可得
，
.
（III）由题意知
=
=
=
解析
练习册系列答案
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某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（Ⅱ）求数学期望Eξ．
| 4 |
| 5 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||
| p |
|
a | d |
|
（Ⅱ）求数学期望Eξ．
某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（Ⅱ）求P，q的值；
（Ⅲ）求数学期望Eξ．
| 4 |
| 5 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||
| p |
|
a | d |
|
（Ⅱ）求P，q的值；
（Ⅲ）求数学期望Eξ．
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求
,
的值.
（满分12分）某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀的概率是
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别是p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记X为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
a |
b |
|
（1） 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（2） 求p,q的值；
（3） 求数学期望E(X)．