题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面积为
，求a，b的值．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面积为
| 3 |
（Ⅰ）∵asinA=（a-b）sinB+csinC，
由正弦定理
=
=
，得a2=（a-b）b+c2，
即a2+b2-c2=ab．①
由余弦定理得CosC=
=
，
结合0＜C＜π，得C=
． …（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积为
，即
absinC=
，化简得ab=4，①
又c=2，由（Ⅰ）知，a2+b2-4=ab，
∴（a+b）2=3ab+4=16，得a+b=4，②
由①②得a=b=2． …（12分）
由正弦定理
| a |
| si nA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
即a2+b2-c2=ab．①
由余弦定理得CosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
结合0＜C＜π，得C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵△ABC的面积为
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
又c=2，由（Ⅰ）知，a2+b2-4=ab，
∴（a+b）2=3ab+4=16，得a+b=4，②
由①②得a=b=2． …（12分）
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |