Question

5．关于x的一元二次方程x²-2ax+a+2=0在（1，3）内有两个不同实根，则a取值范围为（2，$\frac{11}{5}$）．

Answer 1

分析 设f（x）=x²-2ax+a+2，则f（x）在（1，3）上有两个不同实根，所以f（1）＞0，f（3）＞0，f_min（x）＜0，解不等式组得出答案．

解答 解：设f（x）=x²-2ax+a+2，
则f（x）在（1，3）上有两个不同实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{f（3）＞0}\\{{f}_{min}（x）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-2a+a+2＞0}\\{9-6a+a+2＞0}\\{\frac{4（a+2）-4{a}^{2}}{4}＜0}\end{array}\right.$，
解得2＜a＜$\frac{11}{5}$．
故答案为（2，$\frac{11}{5}$）．

点评 本题考查了二次函数的零点与根的关系，是基础题．